Løs x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Løs for x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 1266, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x+1266 med x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Multiplicer 120 og 66 for at få 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 76 med -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Tilføj 76x på begge sider.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Kombiner 1266x og 76x for at få 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Subtraher 96216 fra begge sider.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Subtraher 96216 fra 7920 for at få -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 1342 med b og -88296 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 1342.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1800964 til -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} når ± er plus. Adder -1342 til 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Divider -1342+2\sqrt{361945} med -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{361945} fra -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Divider -1342-2\sqrt{361945} med -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Ligningen er nu løst.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 1266, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x+1266 med x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Multiplicer 120 og 66 for at få 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 76 med -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Tilføj 76x på begge sider.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Kombiner 1266x og 76x for at få 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Subtraher 7920 fra begge sider.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Subtraher 7920 fra 96216 for at få 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Divider 1342 med -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Divider 88296 med -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Divider -1342, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -671. Adder derefter kvadratet af -671 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Kvadrér -671.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Adder -88296 til 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Faktor x^{2}-1342x+450241. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Forenkling.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Adder 671 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$