Løs x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 3, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Kombiner -3x og -9x for at få -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Tilføj 27 på begge sider.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Tilføj 1 og 27 for at få 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -12 med b og 28 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Adder 144 til -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 12 til 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Divider 12+4\sqrt{2} med 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Divider 12-4\sqrt{2} med 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 3, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Kombiner -3x og -9x for at få -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Subtraher 1 fra -27 for at få -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Adder -28 til 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkling.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$