Løs x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Løs for x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+1=100x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Subtraher 100x fra begge sider.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -100 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Adder 10000 til -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Det modsatte af -100 er 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} når ± er plus. Adder 100 til 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Divider 100+14\sqrt{51} med 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} når ± er minus. Subtraher 14\sqrt{51} fra 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Divider 100-14\sqrt{51} med 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+1=100x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Subtraher 100x fra begge sider.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-100x=-1$$

Divider -100, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -50. Adder derefter kvadratet af -50 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrér -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Adder -1 til 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Forenkling.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Adder 50 på begge sider af ligningen.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$