Løs w^4-4096

$$w ^ { 4 } - 4096$$

Faktoriser

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Løsningsvejledning

Omskriv w^{4}-4096 som \left(w^{2}\right)^{2}-64^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w^{2}-64\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Overvej w^{2}-64. Omskriv w^{2}-64 som w^{2}-8^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet w^{2}+64 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Evaluer

$$w^{4}-4096$$