Løs w^2-11w+30=0

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

Løs for w

$$w=5$$

$$w=6$$

Vejledning i faktorisering

Faktoriser w^{2}-11w+30 ved hjælp af formel w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-6 b=-5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(w+a\right)\left(w+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Løs w-6=0 og w-5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$w=6 w=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som w^{2}+aw+bw+30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-6 b=-5$$

Omskriv w^{2}-11w+30 som \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right).

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

Udfaktoriser w i den første og -5 i den anden gruppe.

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet w-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Løs w-6=0 og w-5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$w=6 w=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -11 med b og 30 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrér -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 30.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Adder 121 til -120.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$w=\frac{11±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{11±1}{2} når ± er plus. Adder 11 til 1.

$$w=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$w=6$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{11±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 11.

$$w=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$w=5$$

Ligningen er nu løst.

$$w=6 w=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Subtraher 30 fra begge sider af ligningen.

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

Hvis 30 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$w^{2}-11w=-30$$

Divider -11, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Adder -30 til \frac{121}{4}.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser w^{2}-11w+\frac{121}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{11}{2} på begge sider af ligningen.

$$w=6 w=5$$