Løs w^2-11w+28

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

Faktoriser

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som w^{2}+aw+bw+28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-7 b=-4$$

Omskriv w^{2}-11w+28 som \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

Udw i den første og -4 i den anden gruppe.

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet w-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-11w+28=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrér -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 28.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Adder 121 til -112.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$w=\frac{11±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{11±3}{2} når ± er plus. Adder 11 til 3.

$$w=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$w=7$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{11±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra 11.

$$w=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$w=4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Evaluer

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$