Løs v^4w^3-81w^3

$$v ^ { 4 } w ^ { 3 } - 81 w ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)w^{3}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser w^{3}.

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$

Overvej v^{4}-81. Omskriv v^{4}-81 som \left(v^{2}\right)^{2}-9^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-9\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Overvej v^{2}-9. Omskriv v^{2}-9 som v^{2}-3^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet v^{2}+9 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$w^{3}\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Evaluer

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$