Løs v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Løs for v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 2v fra begge sider.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Faktor v^{2}-2v-35 ved hjælp af formel v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-7 b=5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(v+a\right)\left(v+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Løs v-7=0 og v+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$v=7 v=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 2v fra begge sider.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som v^{2}+av+bv-35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-7 b=5$$

Omskriv v^{2}-2v-35 som \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Udv i den første og 5 i den anden gruppe.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet v-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Løs v-7=0 og v+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$v=7 v=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2v fra begge sider.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -35 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Adder 4 til 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{2±12}{2} når ± er plus. Adder 2 til 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$v=7$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{2±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$v=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$v=7 v=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2v fra begge sider.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Tilføj 35 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$v^{2}-2v=35$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Adder 35 til 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Faktor v^{2}-2v+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$v=7 v=-5$$