Løs u^4w^4-81u^4

$$u ^ { 4 } w ^ { 4 } - 81 u ^ { 4 }$$

Faktoriser

$$\left(w-3\right)\left(w+3\right)\left(w^{2}+9\right)u^{4}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser u^{4}.

$$u^{4}\left(w^{4}-81\right)$$

Overvej w^{4}-81. Omskriv w^{4}-81 som \left(w^{2}\right)^{2}-9^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w^{2}-9\right)\left(w^{2}+9\right)$$

Overvej w^{2}-9. Omskriv w^{2}-9 som w^{2}-3^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w-3\right)\left(w+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet w^{2}+9 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$u^{4}\left(w-3\right)\left(w+3\right)\left(w^{2}+9\right)$$

Evaluer

$$u^{4}\left(w^{4}-81\right)$$