Løs u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Løs for u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Vejledning i faktorisering

Faktor u^{2}+6u+5 ved hjælp af formel u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=5$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(u+a\right)\left(u+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Løs u+1=0 og u+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$u=-1 u=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som u^{2}+au+bu+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=5$$

Omskriv u^{2}+6u+5 som \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Udu i den første og 5 i den anden gruppe.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet u+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Løs u+1=0 og u+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$u=-1 u=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Adder 36 til -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{-6±4}{2} når ± er plus. Adder -6 til 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$u=-1$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{-6±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$u=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$u=-1 u=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Adder -5 til 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Faktor u^{2}+6u+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$u=-1 u=-5$$