Løs t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Løs for t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 6 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$t=1$$

Efter faktor sætning er t-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider t^{3}-7t+6 med t-1 for at få t^{2}+t-6. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 1 med b, og -6 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Løs ligningen t^{2}+t-6=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=-3 t=2$$

Vis alle fundne løsninger.

$$t=1 t=-3 t=2$$