Løs t^2-4t-4geq0

$$t ^ { 2 } - 4 t - 4 \geq 0$$

Løs for t

$$t\in (-\infty,2-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+2,\infty)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-4t-4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -4 med b, og -4 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=2\sqrt{2}+2 t=2-2\sqrt{2}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)\left(t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

For at produktet bliver ≥0, skal t-\left(2\sqrt{2}+2\right) og t-\left(2-2\sqrt{2}\right) begge være ≤0 eller begge være ≥0. Overvej sagen, når t-\left(2\sqrt{2}+2\right) og t-\left(2-2\sqrt{2}\right) begge er ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\leq 0 t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er t\leq 2-2\sqrt{2}.

$$t\leq 2-2\sqrt{2}$$

Overvej sagen, når t-\left(2\sqrt{2}+2\right) og t-\left(2-2\sqrt{2}\right) begge er ≥0.

$$t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\geq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er t\geq 2\sqrt{2}+2.

$$t\geq 2\sqrt{2}+2$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$t\leq 2-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+2$$