Løs for t
t=-4
t=8
Aktie
Kopieret til udklipsholder
a+b=-4 ab=-32
Faktor t^{2}-4t-32 ved hjælp af formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-32 2,-16 4,-8
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -32.
1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4
Beregn summen af hvert par.
a=-8 b=4
Løsningen er det par, der får summen -4.
\left(t-8\right)\left(t+4\right)
Omskriv det faktoriserede udtryk \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.
t=8 t=-4
Løs t-8=0 og t+4=0 for at finde Lignings løsninger.
a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som t^{2}+at+bt-32. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-32 2,-16 4,-8
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -32.
1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4
Beregn summen af hvert par.
a=-8 b=4
Løsningen er det par, der får summen -4.
\left(t^{2}-8t\right)+\left(4t-32\right)
Omskriv t^{2}-4t-32 som \left(t^{2}-8t\right)+\left(4t-32\right).
t\left(t-8\right)+4\left(t-8\right)
Udt i den første og 4 i den anden gruppe.
\left(t-8\right)\left(t+4\right)
Udfaktoriser fællesleddet t-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
t=8 t=-4
Løs t-8=0 og t+4=0 for at finde Lignings løsninger.
t^{2}-4t-32=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og -32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}
Kvadrér -4.
t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}
Multiplicer -4 gange -32.
t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}
Adder 16 til 128.
t=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}
Tag kvadratroden af 144.
t=\frac{4±12}{2}
Det modsatte af -4 er 4.
t=\frac{16}{2}
Nu skal du løse ligningen, t=\frac{4±12}{2} når ± er plus. Adder 4 til 12.
t=8
Divider 16 med 2.
t=-\frac{8}{2}
Nu skal du løse ligningen, t=\frac{4±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra 4.
t=-4
Divider -8 med 2.
t=8 t=-4
Ligningen er nu løst.
t^{2}-4t-32=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
t^{2}-4t-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)
Adder 32 på begge sider af ligningen.
t^{2}-4t=-\left(-32\right)
Hvis -32 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
t^{2}-4t=32
Subtraher -32 fra 0.
t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}
Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
t^{2}-4t+4=32+4
Kvadrér -2.
t^{2}-4t+4=36
Adder 32 til 4.
\left(t-2\right)^{2}=36
Faktor t^{2}-4t+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{36}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
t-2=6 t-2=-6
Forenkling.
t=8 t=-4
Adder 2 på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}