Løs t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Faktoriser

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som t^{2}+at+bt+70. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$a=-10 b=-7$$

Omskriv t^{2}-17t+70 som \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Udt i den første og -7 i den anden gruppe.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Kvadrér -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Adder 289 til -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Det modsatte af -17 er 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{17±3}{2} når ± er plus. Adder 17 til 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$t=10$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{17±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$t=7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 10 med x_{1} og 7 med x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Evaluer

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$