Løs t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

Løs for t

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t^{2}-14t=252$$

Subtraher 252 fra begge sider af ligningen.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

Hvis 252 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -14 med b og -252 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

Adder 196 til 1008.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1204.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} når ± er plus. Adder 14 til 2\sqrt{301}.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

Divider 14+2\sqrt{301} med 2.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{301} fra 14.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

Divider 14-2\sqrt{301} med 2.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$t^{2}-14t=252$$

Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrér -7.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

Adder 252 til 49.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Faktor t^{2}-14t+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Forenkling.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$