Løs t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -107 med b og 900 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Kvadrér -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Adder 11449 til -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Det modsatte af -107 er 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} når ± er plus. Adder 107 til \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{7849} fra 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Subtraher 900 fra begge sider af ligningen.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Hvis 900 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Divider -107, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{107}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{107}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{107}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Adder -900 til \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Faktoriser t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Adder \frac{107}{2} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$