Løs t^2=4(1-t)^2

$$t ^ { 2 } = 4 ( 1 - t ) ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=2$$

$$t=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-t\right)^{2}.

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 1-2t+t^{2}.

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$t^{2}-4=-8t+4t^{2}$$

Tilføj 8t på begge sider.

$$t^{2}-4+8t=4t^{2}$$

Subtraher 4t^{2} fra begge sider.

$$t^{2}-4+8t-4t^{2}=0$$

Kombiner t^{2} og -4t^{2} for at få -3t^{2}.

$$-3t^{2}-4+8t=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-3t^{2}+8t-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -3t^{2}+at+bt-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=-3\left(-4\right)=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=6 b=2$$

Omskriv -3t^{2}+8t-4 som \left(-3t^{2}+6t\right)+\left(2t-4\right).

$$\left(-3t^{2}+6t\right)+\left(2t-4\right)$$

Ud3t i den første og -2 i den anden gruppe.

$$3t\left(-t+2\right)-2\left(-t+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -t+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-t+2\right)\left(3t-2\right)$$

Løs -t+2=0 og 3t-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=2 t=\frac{2}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-t\right)^{2}.

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 1-2t+t^{2}.

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$t^{2}-4=-8t+4t^{2}$$

Tilføj 8t på begge sider.

$$t^{2}-4+8t=4t^{2}$$

Subtraher 4t^{2} fra begge sider.

$$t^{2}-4+8t-4t^{2}=0$$

Kombiner t^{2} og -4t^{2} for at få -3t^{2}.

$$-3t^{2}-4+8t=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3t^{2}+8t-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 8 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 8.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -4.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 64 til -48.

$$t=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$t=\frac{-8±4}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$t=\frac{-8±4}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-8±4}{-6} når ± er plus. Adder -8 til 4.

$$t=-\frac{4}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$t=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-8±4}{-6} når ± er minus. Subtraher 4 fra -8.

$$t=-\frac{12}{-6}$$

Divider -12 med -6.

$$t=2$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{2}{3} t=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-t\right)^{2}.

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 1-2t+t^{2}.

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

Tilføj 8t på begge sider.

$$t^{2}+8t=4+4t^{2}$$

Subtraher 4t^{2} fra begge sider.

$$t^{2}+8t-4t^{2}=4$$

Kombiner t^{2} og -4t^{2} for at få -3t^{2}.

$$-3t^{2}+8t=4$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3t^{2}+8t}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$t^{2}+\frac{8}{-3}t=\frac{4}{-3}$$

Divider 8 med -3.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t=\frac{4}{-3}$$

Divider 4 med -3.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t=-\frac{4}{3}$$

Divider -\frac{8}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Føj -\frac{4}{3} til \frac{16}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} t-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Adder \frac{4}{3} på begge sider af ligningen.

$$t=2 t=\frac{2}{3}$$