Løs t^2+8t=9

$$t ^ { 2 } + 8 t = 9$$

Løs for t

$$t=-9$$

$$t=1$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 9 fra begge sider.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Faktor t^{2}+8t-9 ved hjælp af formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=-9$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=-1 b=9$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Løs t-1=0 og t+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=1 t=-9$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 9 fra begge sider.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som t^{2}+at+bt-9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=-1 b=9$$

Omskriv t^{2}+8t-9 som \left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

Udt i den første og 9 i den anden gruppe.

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Løs t-1=0 og t+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=1 t=-9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t^{2}+8t=9$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$t^{2}+8t-9=9-9$$

Hvis 9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Adder 64 til 36.

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-8±10}{2} når ± er plus. Adder -8 til 10.

$$t=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$t=1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-8±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra -8.

$$t=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$t=-9$$

Ligningen er nu løst.

$$t=1 t=-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$t^{2}+8t=9$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

Adder 9 til 16.

$$t^{2}+8t+16=25$$

Faktor t^{2}+8t+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$t+4=5 t+4=-5$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$t=1 t=-9$$