Løs t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Løs for t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Vejledning i faktorisering

Faktor t^{2}+6t-72 ved hjælp af formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=-6 b=12$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Løs t-6=0 og t+12=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=6 t=-12$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som t^{2}+at+bt-72. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=-6 b=12$$

Omskriv t^{2}+6t-72 som \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Udt i den første og 12 i den anden gruppe.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Løs t-6=0 og t+12=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=6 t=-12$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -72 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Adder 36 til 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-6±18}{2} når ± er plus. Adder -6 til 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$t=6$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-6±18}{2} når ± er minus. Subtraher 18 fra -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Divider -24 med 2.

$$t=-12$$

Ligningen er nu løst.

$$t=6 t=-12$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Adder 72 på begge sider af ligningen.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Hvis -72 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Subtraher -72 fra 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Adder 72 til 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Faktor t^{2}+6t+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Forenkling.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$t=6 t=-12$$