Løs t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

Løs for t

$$t=-8$$

$$t=3$$

Vejledning i faktorisering

Faktor t^{2}+5t-24 ved hjælp af formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-3 b=8$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Løs t-3=0 og t+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=3 t=-8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som t^{2}+at+bt-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-3 b=8$$

Omskriv t^{2}+5t-24 som \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

Udt i den første og 8 i den anden gruppe.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Løs t-3=0 og t+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=3 t=-8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 5 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Adder 25 til 96.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-5±11}{2} når ± er plus. Adder -5 til 11.

$$t=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$t=3$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-5±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra -5.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$t=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$t=3 t=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Adder 24 på begge sider af ligningen.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Hvis -24 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

Subtraher -24 fra 0.

$$t^{2}+5t=24$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Adder 24 til \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor t^{2}+5t+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkling.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$t=3 t=-8$$