Løs t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Løs for t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Subtraher 3 fra 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Adder 16 til 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Tag kvadratroden af 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Divider -4+2\sqrt{6} med 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Divider -4-2\sqrt{6} med 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Subtraher 1 fra 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Adder 2 til 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktor t^{2}+4t+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkling.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Løs for t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Subtraher 3 fra 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Adder 16 til 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Tag kvadratroden af 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Divider -4+2\sqrt{6} med 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Divider -4-2\sqrt{6} med 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Subtraher 1 fra 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Adder 2 til 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktor t^{2}+4t+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkling.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$