Løs t^2+4t+1=0

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 0$$

Løs for t

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$t=-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Adder 16 til -4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Tag kvadratroden af 12.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{3}.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Divider -4+2\sqrt{3} med 2.

$$t=\sqrt{3}-2$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3} fra -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Divider -4-2\sqrt{3} med 2.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$t^{2}+4t=-1$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

Adder -1 til 4.

$$t^{2}+4t+4=3$$

Faktor t^{2}+4t+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Forenkling.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$