Løs s(x+y)dy=dx

$$s ( x + y ) d y = d x$$

Løs for d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ and }s=0\right)\text{ or }\left(y=\frac{\sqrt{sx\left(sx+4\right)}-sx}{2s}\text{ and }s\neq 0\right)\text{ or }\left(y=-\frac{\sqrt{sx\left(sx+4\right)}+sx}{2s}\text{ and }s\neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere s med x+y.

$$\left(sx+sy\right)dy=dx$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere sx+sy med d.

$$\left(sxd+syd\right)y=dx$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere sxd+syd med y.

$$sxdy+sdy^{2}=dx$$

Subtraher dx fra begge sider.

$$sxdy+sdy^{2}-dx=0$$

Kombiner alle led med d.

$$\left(sxy+sy^{2}-x\right)d=0$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(sxy-x+sy^{2}\right)d=0$$

Divider 0 med sxy+sy^{2}-x.

$$d=0$$

Løs for s (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}s=\frac{x}{y\left(x+y\right)}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq -y\\s\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }\left(x=0\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere s med x+y.

$$\left(sx+sy\right)dy=dx$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere sx+sy med d.

$$\left(sxd+syd\right)y=dx$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere sxd+syd med y.

$$sxdy+sdy^{2}=dx$$

Kombiner alle led med s.

$$\left(xdy+dy^{2}\right)s=dx$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(dxy+dy^{2}\right)s=dx$$

Divider begge sider med xdy+dy^{2}.

$$\frac{\left(dxy+dy^{2}\right)s}{dxy+dy^{2}}=\frac{dx}{dxy+dy^{2}}$$

Division med xdy+dy^{2} annullerer multiplikationen med xdy+dy^{2}.

$$s=\frac{dx}{dxy+dy^{2}}$$

Divider dx med xdy+dy^{2}.

$$s=\frac{x}{y\left(x+y\right)}$$

Løs for s

$$\left\{\begin{matrix}s=\frac{x}{y\left(x+y\right)}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq -y\\s\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }\left(x=0\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere s med x+y.

$$\left(sx+sy\right)dy=dx$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere sx+sy med d.

$$\left(sxd+syd\right)y=dx$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere sxd+syd med y.

$$sxdy+sdy^{2}=dx$$

Kombiner alle led med s.

$$\left(xdy+dy^{2}\right)s=dx$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(dxy+dy^{2}\right)s=dx$$

Divider begge sider med xdy+dy^{2}.

$$\frac{\left(dxy+dy^{2}\right)s}{dxy+dy^{2}}=\frac{dx}{dxy+dy^{2}}$$

Division med xdy+dy^{2} annullerer multiplikationen med xdy+dy^{2}.

$$s=\frac{dx}{dxy+dy^{2}}$$

Divider dx med xdy+dy^{2}.

$$s=\frac{x}{y\left(x+y\right)}$$