Løs s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Løs for s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Vejledning i faktorisering

Faktoriser s^{2}-5s-50 ved hjælp af formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-10 b=5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(s+a\right)\left(s+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Løs s-10=0 og s+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$s=10 s=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som s^{2}+as+bs-50. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-10 b=5$$

Omskriv s^{2}-5s-50 som \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Udfaktoriser s i den første og 5 i den anden gruppe.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet s-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Løs s-10=0 og s+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$s=10 s=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og -50 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Adder 25 til 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{5±15}{2} når ± er plus. Adder 5 til 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$s=10$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{5±15}{2} når ± er minus. Subtraher 15 fra 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$s=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$s=10 s=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Adder 50 på begge sider af ligningen.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Hvis -50 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Subtraher -50 fra 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Adder 50 til \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktoriser s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Forenkling.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$s=10 s=-5$$