Løs s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Løs for s

$$s=4$$

$$s=9$$

Vejledning i faktorisering

Faktor s^{2}-13s+36 ved hjælp af formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-9 b=-4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(s+a\right)\left(s+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Løs s-9=0 og s-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$s=9 s=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som s^{2}+as+bs+36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-9 b=-4$$

Omskriv s^{2}-13s+36 som \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Uds i den første og -4 i den anden gruppe.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet s-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Løs s-9=0 og s-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$s=9 s=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -13 med b og 36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrér -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Adder 169 til -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{13±5}{2} når ± er plus. Adder 13 til 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$s=9$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{13±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$s=4$$

Ligningen er nu løst.

$$s=9 s=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Subtraher 36 fra begge sider af ligningen.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Hvis 36 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Divider -13, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Adder -36 til \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{13}{2} på begge sider af ligningen.

$$s=9 s=4$$