Løs s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Løs for s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Vejledning i faktorisering

Faktor s^{2}+13s+42 ved hjælp af formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=42$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=6 b=7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(s+a\right)\left(s+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Løs s+6=0 og s+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$s=-6 s=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som s^{2}+as+bs+42. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=6 b=7$$

Omskriv s^{2}+13s+42 som \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Uds i den første og 7 i den anden gruppe.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet s+6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Løs s+6=0 og s+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$s=-6 s=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 13 med b og 42 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Kvadrér 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Adder 169 til -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-13±1}{2} når ± er plus. Adder -13 til 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$s=-6$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-13±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$s=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$s=-6 s=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Subtraher 42 fra begge sider af ligningen.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Hvis 42 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Divider 13, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{13}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{13}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{13}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Adder -42 til \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{13}{2} fra begge sider af ligningen.

$$s=-6 s=-7$$