Løs r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Overvej r^{2}+9r+14. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som r^{2}+ar+br+14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 14.

$$1,14 2,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=2 b=7$$

Omskriv r^{2}+9r+14 som \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Udr i den første og 7 i den anden gruppe.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet r+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Evaluer

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$