Løs r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Løs for r

$$r=3$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher r fra begge sider.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombiner -5r og -r for at få -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktor r^{2}-6r+9 ved hjælp af formel r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=9$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-3 b=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(r+a\right)\left(r+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse r-3=0.

$$r=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher r fra begge sider.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombiner -5r og -r for at få -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som r^{2}+ar+br+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-3 b=-3$$

Omskriv r^{2}-6r+9 som \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Udr i den første og -3 i den anden gruppe.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet r-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse r-3=0.

$$r=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher r fra begge sider.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombiner -5r og -r for at få -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Adder 36 til -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$r=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher r fra begge sider.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombiner -5r og -r for at få -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktor r^{2}-6r+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$r-3=0 r-3=0$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$r=3 r=3$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$r=3$$