Løs r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

Løs for r

$$r=-9$$

$$r=4$$

Vejledning i faktorisering

Faktor r^{2}+5r-36 ved hjælp af formel r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-4 b=9$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(r+a\right)\left(r+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Løs r-4=0 og r+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$r=4 r=-9$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som r^{2}+ar+br-36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-4 b=9$$

Omskriv r^{2}+5r-36 som \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

Udr i den første og 9 i den anden gruppe.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet r-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Løs r-4=0 og r+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$r=4 r=-9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 5 med b og -36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -36.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Adder 25 til 144.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-5±13}{2} når ± er plus. Adder -5 til 13.

$$r=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$r=4$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-5±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra -5.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$r=-9$$

Ligningen er nu løst.

$$r=4 r=-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Adder 36 på begge sider af ligningen.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Hvis -36 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

Subtraher -36 fra 0.

$$r^{2}+5r=36$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Adder 36 til \frac{25}{4}.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor r^{2}+5r+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$r=4 r=-9$$