Løs r^2+13r+36

$$r ^ { 2 } + 13 r + 36$$

Faktoriser

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som r^{2}+ar+br+36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=4 b=9$$

Omskriv r^{2}+13r+36 som \left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right).

$$\left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right)$$

Udr i den første og 9 i den anden gruppe.

$$r\left(r+4\right)+9\left(r+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet r+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}+13r+36=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$r=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrér 13.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Adder 169 til -144.

$$r=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$r=\frac{-13±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-13±5}{2} når ± er plus. Adder -13 til 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$r=-4$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-13±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -13.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$r=-9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -4 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$r^{2}+13r+36=\left(r-\left(-4\right)\right)\left(r-\left(-9\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$r^{2}+13r+36=\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Evaluer

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$