Løs q-3q^2-18q^3

$$q-3 { q }^{ 2 } -18 { q }^{ 3 }$$

Faktoriser

$$q\left(1-6q\right)\left(3q+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser q.

$$q\left(1-3q-18q^{2}\right)$$

Overvej 1-3q-18q^{2}. Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-18q^{2}-3q+1$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -18q^{2}+aq+bq+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=3 b=-6$$

Omskriv -18q^{2}-3q+1 som \left(-18q^{2}+3q\right)+\left(-6q+1\right).

$$\left(-18q^{2}+3q\right)+\left(-6q+1\right)$$

Udfaktoriser 3q i -18q^{2}+3q.

$$3q\left(-6q+1\right)-6q+1$$

Udfaktoriser fællesleddet -6q+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-6q+1\right)\left(3q+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$q\left(-6q+1\right)\left(3q+1\right)$$

Evaluer

$$q\left(1-6q\right)\left(3q+1\right)$$