Løs q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Løs for q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Adder 100 til -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Tag kvadratroden af 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder 10 til 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Divider 10+4\sqrt{5} med 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{5} fra 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Divider 10-4\sqrt{5} med 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Adder -5 til 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Faktor q^{2}-10q+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Forenkling.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$