Løs q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Faktoriser

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som q^{2}+aq+bq+21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-7 b=-3$$

Omskriv q^{2}-10q+21 som \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Udq i den første og -3 i den anden gruppe.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet q-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Adder 100 til -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{10±4}{2} når ± er plus. Adder 10 til 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$q=7$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{10±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$q=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Evaluer

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$