Løs q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Løs for q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Hvis -5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Subtraher -5 fra -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Adder 36 til 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Tag kvadratroden af 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{22} med 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{22} fra -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{22} med 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Adder 18 på begge sider af ligningen.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Hvis -18 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Subtraher -18 fra -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Adder 13 til 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktor q^{2}+6q+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Forenkling.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$