Løs p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Løs for p

$$p=7$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{50-2p} til potensen af 2, og få 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Subtraher 50 fra begge sider.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Subtraher 50 fra 1 for at få -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Tilføj 2p på begge sider.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Kombiner -2p og 2p for at få 0.

$$p^{2}-49=0$$

Overvej p^{2}-49. Omskriv p^{2}-49 som p^{2}-7^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Løs p-7=0 og p+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=7 p=-7$$

Substituer p med 7 i ligningen p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Forenkling. Værdien p=7 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Substituer p med -7 i ligningen p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Forenkling. Værdien p=-7 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-8=8$$

Ligningen p-1=\sqrt{50-2p} har en unik løsning.

$$p=7$$