Løs p(x)x^4/x^4+5x^2+4

$$p ( x ) \frac { x ^ { 4 } } { x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } + 4 }$$

Evaluer

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

Korte løsningstrin

Udtryk p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} som en enkelt brøk.

$$\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x$$

Udtryk \frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x som en enkelt brøk.

$$\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{px^{4}\left(x^{4}+15x^{2}+20\right)}{x^{8}+10x^{6}+33x^{4}+40x^{2}+16}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

Udtryk p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x)$$

Udtryk \frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(px^{5})-px^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+5x^{2}+4)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{5-1}-px^{5}\left(4x^{4-1}+2\times 5x^{2-1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Multiplicer x^{4}+5x^{2}+4 gange 5px^{4}.

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Multiplicer px^{5} gange 4x^{3}+10x^{1}.

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-\left(px^{5}\times 4x^{3}+px^{5}\times 10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{5px^{4+4}+5\times 5px^{2+4}+4\times 5px^{4}-\left(p\times 4x^{5+3}+p\times 10x^{5+1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{5px^{8}+25px^{6}+20px^{4}-\left(4px^{8}+10px^{6}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{px^{8}+15px^{6}+20px^{4}}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$