Løs p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Faktoriser

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 100 til -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} når ± er plus. Adder 10 til 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Divider 10+2\sqrt{15} med -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{15} fra 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Divider 10-2\sqrt{15} med -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1-\frac{\sqrt{15}}{5} med x_{1} og -1+\frac{\sqrt{15}}{5} med x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$-5x^{2}-10x-2$$