Løs p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Faktoriser

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right), og Udregn p^{2}q^{2} i den første og -1 i den anden gruppe.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet pq-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Overvej p^{2}q^{2}-1. Omskriv p^{2}q^{2}-1 som \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$