Løs p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Faktoriser

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -6 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er 3. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Overvej p^{2}+3p+2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som p^{2}+ap+bp+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=2$$

Omskriv p^{2}+3p+2 som \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Udp i den første og 2 i den anden gruppe.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet p+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Evaluer

$$p^{3}-7p-6$$