Løs p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Løs for p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Vejledning i faktorisering

Faktor p^{2}-48p-49 ved hjælp af formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -49.

$$1,-49 7,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Løsningen er det par, der får summen -48.

$$a=-49 b=1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(p+a\right)\left(p+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Løs p-49=0 og p+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=49 p=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som p^{2}+ap+bp-49. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -49.

$$1,-49 7,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Løsningen er det par, der får summen -48.

$$a=-49 b=1$$

Omskriv p^{2}-48p-49 som \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Udfaktoriser p i p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Udfaktoriser fællesleddet p-49 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Løs p-49=0 og p+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=49 p=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -48 med b og -49 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Kvadrér -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Adder 2304 til 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Det modsatte af -48 er 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{48±50}{2} når ± er plus. Adder 48 til 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Divider 98 med 2.

$$p=49$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{48±50}{2} når ± er minus. Subtraher 50 fra 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$p=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$p=49 p=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Adder 49 på begge sider af ligningen.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Hvis -49 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Subtraher -49 fra 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Divider -48, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -24. Adder derefter kvadratet af -24 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Kvadrér -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Adder 49 til 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Faktor p^{2}-48p+576. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Forenkling.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Adder 24 på begge sider af ligningen.

$$p=49 p=-1$$