Løs p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Faktoriser

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som p^{2}+ap+bp-117. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-13 b=9$$

Omskriv p^{2}-4p-117 som \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Udp i den første og 9 i den anden gruppe.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet p-13 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Adder 16 til 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{4±22}{2} når ± er plus. Adder 4 til 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Divider 26 med 2.

$$p=13$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{4±22}{2} når ± er minus. Subtraher 22 fra 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$p=-9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 13 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Evaluer

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$