Løs p^2-4+p=0

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

Løs for p

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p^{2}+p-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Adder 1 til 16.

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{17}.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{17} fra -1.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$p^{2}+p-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$p^{2}+p=4$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Adder 4 til \frac{1}{4}.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor p^{2}+p+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Forenkling.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$