Løs p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Løs for p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 4p fra begge sider.

$$p^{2}-4p=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Faktor p^{2}-4p-12 ved hjælp af formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-6 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(p+a\right)\left(p+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Løs p-6=0 og p+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=6 p=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 4p fra begge sider.

$$p^{2}-4p=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som p^{2}+ap+bp-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-6 b=2$$

Omskriv p^{2}-4p-12 som \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Udp i den første og 2 i den anden gruppe.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet p-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Løs p-6=0 og p+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=6 p=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4p fra begge sider.

$$p^{2}-4p=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Adder 16 til 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{4±8}{2} når ± er plus. Adder 4 til 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$p=6$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{4±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$p=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$p=6 p=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4p fra begge sider.

$$p^{2}-4p=12$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Adder 12 til 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Faktor p^{2}-4p+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$p=6 p=-2$$