Løs p+2=p+2/p-3

$$p + 2 = \frac { p + 2 } { p - 3 }$$

Løs for p

$$p=-2$$

$$p=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen p må ikke være lig med 3, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med p-3.

$$\left(p-3\right)p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere p-3 med p.

$$p^{2}-3p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere p-3 med 2.

$$p^{2}-3p+2p-6=p+2$$

Kombiner -3p og 2p for at få -p.

$$p^{2}-p-6=p+2$$

Subtraher p fra begge sider.

$$p^{2}-p-6-p=2$$

Kombiner -p og -p for at få -2p.

$$p^{2}-2p-6=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$p^{2}-2p-6-2=0$$

Subtraher 2 fra -6 for at få -8.

$$p^{2}-2p-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Adder 4 til 32.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$p=\frac{2±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{2±6}{2} når ± er plus. Adder 2 til 6.

$$p=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$p=4$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{2±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 2.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$p=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$p=4 p=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen p må ikke være lig med 3, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med p-3.

$$\left(p-3\right)p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere p-3 med p.

$$p^{2}-3p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere p-3 med 2.

$$p^{2}-3p+2p-6=p+2$$

Kombiner -3p og 2p for at få -p.

$$p^{2}-p-6=p+2$$

Subtraher p fra begge sider.

$$p^{2}-p-6-p=2$$

Kombiner -p og -p for at få -2p.

$$p^{2}-2p-6=2$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$p^{2}-2p=2+6$$

Tilføj 2 og 6 for at få 8.

$$p^{2}-2p=8$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}-2p+1=8+1$$

Adder 8 til 1.

$$p^{2}-2p+1=9$$

Faktor p^{2}-2p+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p-1\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$p-1=3 p-1=-3$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$p=4 p=-2$$