Løs n^3-n=9n^2-9

$$n ^ { 3 } - n = 9 n ^ { 2 } - 9$$

Løs for n

$$n=1$$

$$n=9$$

$$n=-1$$

Løsningsvejledning

Subtraher 9n^{2} fra begge sider.

$$n^{3}-n-9n^{2}=-9$$

Tilføj 9 på begge sider.

$$n^{3}-n-9n^{2}+9=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$n^{3}-9n^{2}-n+9=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 9 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$n=1$$

Efter faktor sætning er n-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider n^{3}-9n^{2}-n+9 med n-1 for at få n^{2}-8n-9. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$n^{2}-8n-9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -8 med b, og -9 med c i den kvadratiske formel.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$n=\frac{8±10}{2}$$

Løs ligningen n^{2}-8n-9=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$n=-1 n=9$$

Vis alle fundne løsninger.

$$n=1 n=-1 n=9$$