Løs n^2-n-90

$$n ^ { 2 } - n - 90$$

Faktoriser

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som n^{2}+an+bn-90. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-10 b=9$$

Omskriv n^{2}-n-90 som \left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right).

$$\left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right)$$

Udn i den første og 9 i den anden gruppe.

$$n\left(n-10\right)+9\left(n-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-n-90=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -90.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Adder 1 til 360.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$n=\frac{1±19}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{1±19}{2} når ± er plus. Adder 1 til 19.

$$n=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$n=10$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{1±19}{2} når ± er minus. Subtraher 19 fra 1.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$n=-9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 10 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$n^{2}-n-90=\left(n-10\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$n^{2}-n-90=\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Evaluer

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$