Løs n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -25 med b og 72 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrér -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Adder 625 til -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Det modsatte af -25 er 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} når ± er plus. Adder 25 til \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{337} fra 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Subtraher 72 fra begge sider af ligningen.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Hvis 72 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Divider -25, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Adder -72 til \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktor n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Adder \frac{25}{2} på begge sider af ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$