Løs n^2=2n+8

$$n ^ { 2 } = 2 n + 8$$

Løs for n

$$n=-2$$

$$n=4$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 2n fra begge sider.

$$n^{2}-2n=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Faktor n^{2}-2n-8 ved hjælp af formel n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-4 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(n+a\right)\left(n+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Løs n-4=0 og n+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=4 n=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 2n fra begge sider.

$$n^{2}-2n=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som n^{2}+an+bn-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-4 b=2$$

Omskriv n^{2}-2n-8 som \left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right).

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right)$$

Udn i den første og 2 i den anden gruppe.

$$n\left(n-4\right)+2\left(n-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Løs n-4=0 og n+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=4 n=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2n fra begge sider.

$$n^{2}-2n=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Adder 4 til 32.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$n=\frac{2±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{2±6}{2} når ± er plus. Adder 2 til 6.

$$n=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$n=4$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{2±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 2.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$n=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$n=4 n=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2n fra begge sider.

$$n^{2}-2n=8$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-2n+1=8+1$$

Adder 8 til 1.

$$n^{2}-2n+1=9$$

Faktor n^{2}-2n+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-1\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$n-1=3 n-1=-3$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$n=4 n=-2$$