Løs n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n^{2}+n-102=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -102 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Adder 1 til 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{409} fra -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$n^{2}+n-102=0$$

Adder 102 på begge sider af ligningen.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Hvis -102 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Subtraher -102 fra 0.

$$n^{2}+n=102$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Adder 102 til \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Forenkling.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$