Løs n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261,999946891$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 301258 med b og -1205032 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Kvadrér 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Adder 90756382564 til 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Tag kvadratroden af 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} når ± er plus. Adder -301258 til 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Divider -301258+2\sqrt{22690300673} med 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{22690300673} fra -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Divider -301258-2\sqrt{22690300673} med 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Adder 1205032 på begge sider af ligningen.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Hvis -1205032 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Subtraher -1205032 fra 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Divider 301258, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 150629. Adder derefter kvadratet af 150629 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Kvadrér 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Adder 1205032 til 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Faktor n^{2}+301258n+22689095641. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Forenkling.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Subtraher 150629 fra begge sider af ligningen.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Løs for n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 301258 med b og -1205032 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Kvadrér 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Adder 90756382564 til 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Tag kvadratroden af 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} når ± er plus. Adder -301258 til 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Divider -301258+2\sqrt{22690300673} med 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{22690300673} fra -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Divider -301258-2\sqrt{22690300673} med 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Adder 1205032 på begge sider af ligningen.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Hvis -1205032 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Subtraher -1205032 fra 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Divider 301258, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 150629. Adder derefter kvadratet af 150629 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Kvadrér 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Adder 1205032 til 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Faktor n^{2}+301258n+22689095641. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Forenkling.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Subtraher 150629 fra begge sider af ligningen.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$